PLC里計算？PC程序計算，可以是查表法或計算
生成CRC碼的基本原理：任意一個由二進(jìn)制位串組成的代碼都可以和一個系數(shù)僅為‘0’和‘1’取值的多項式一一對應(yīng)。例如：代碼1010111對應(yīng)的多項式為x6+x4+x2+x+1，而多項式為x5+x3+x2+x+1對應(yīng)的代碼101111。 CRC碼集選擇的原則：若設(shè)碼字長度為N，信息字段為K位，校驗字段為R位(N=K+R)，則對于CRC碼集中的任一碼字，存在且僅存在一個R次多項式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x); 其中: m(x)為K-R次信息多項式， r(x)為R-1次校驗多項式， g(x)稱為生成多項式： g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR 發(fā)送方通過指定的g(x)產(chǎn)生CRC碼字，接收方則通過該g(x)來驗證收到的CRC碼字。 CRC校驗碼軟件生成方法： 借助于多項式除法，其余數(shù)為校驗字段。 例如：信息字段代碼為: 1011001；對應(yīng)m(x)=x6+x4+x3+1 假設(shè)生成多項式為：g(x)=x4+x3+1；則對應(yīng)g(x)的代碼為: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4 對應(yīng)的代碼記為：10110010000； 采用多項式除法: 得余數(shù)為: 1010 (即校驗字段為：1010） 發(fā)送方：發(fā)出的傳輸字段為: 1 0 1 1 0 0 1 1010 信息字段 校驗字段 接收方：使用相同的生成碼進(jìn)行校驗:接收到的字段/生成碼（二進(jìn)制除法） 如果能夠除盡，則正確， 給出余數(shù)（1010）的計算步驟： 除法沒有數(shù)學(xué)上的含義，而是采用計算機(jī)的模二除法，即，除數(shù)和被除數(shù)做異或運(yùn)算。進(jìn)行異或運(yùn)算時除數(shù)和被除數(shù)最高位對齊，按位異或。 1011001 0000 -11001 -------------------------- =01111010000 1111010000 -11001 ------------------------- =0011110000 11110000 -11001 -------------------------- =00111000 111000 - 11001 ------------------- = 001010 利用CRC進(jìn)行檢錯的過程可簡單描述為：在發(fā)送端根據(jù)要傳送的k位二進(jìn)制碼序列，以一定的規(guī)則產(chǎn)生一個校驗用的r位監(jiān)督碼(CRC碼)，附在原始信息后邊，構(gòu)成一個新的二進(jìn)制碼序列數(shù)共k+r位，然后發(fā)送出去。在接收端，根據(jù)信息碼和CRC碼之間所遵循的規(guī)則進(jìn)行檢驗，以確定傳送中是否出錯。這個規(guī)則，在差錯控制理論中稱為“生成多項式”。
編輯本段代數(shù)學(xué)的一般性算法
在代數(shù)編碼理論中，將一個碼組表示為一個多項式，碼組中各碼元當(dāng)作多項式的系數(shù)。例如 1100101 表示為1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。 設(shè)編碼前的原始信息多項式為P(x)，P(x)的最高冪次加1等于k；生成多項式為G(x)，G(x)的最高冪次等于r；CRC多項式為R(x)；編碼后的帶CRC的信息多項式為T(x)。 發(fā)送方編碼方法：將P(x)乘以xr(即對應(yīng)的二進(jìn)制碼序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即為R(x)。用公式表示為T(x)=xrP(x)+R(x) 接收方解碼方法：將T(x)除以G(x)，如果余數(shù)為0，則說明傳輸中無錯誤發(fā)生，否則說明傳輸有誤。 舉例來說，設(shè)信息碼為1100，生成多項式為1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，計算CRC的過程為 xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x -------- = ---------- = -------- = (x3+x2+x) + -------- G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1 即 R(x)=x。注意到G(x)最高冪次r=3，得出CRC為010。 如果用豎式除法，計算過程為 1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010 如果傳輸無誤， T(x) x6+x5+x ------ = --------- = x3+x2+x, G(x) x3+x+1 無余式�；仡^看一下上面的豎式除法，如果被除數(shù)是1100010，顯然在商第三個1時，就能除盡。 上述推算過程，有助于我們理解CRC的概念。但直接編程來實現(xiàn)上面的算法，不僅繁瑣，效率也不高。實際上在工程中不會直接這樣去計算和驗證CRC。 下表中列出了一些見于標(biāo)準(zhǔn)的CRC資料： 名稱 生成多項式 簡記式* 應(yīng)用舉例
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-12 x12+x11+x3+x+1
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
* 生成多項式的最高冪次項系數(shù)是固定的1，故在簡記式中，將最高的1統(tǒng)一去掉了，如04C11DB7實際上是104C11DB7。 ** 前稱CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。 備注：（1）生成多項式是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的 （2）CRC校驗碼是基于將位串看作是系數(shù)為0或1的多項式，一個k位的數(shù)據(jù)流可以看作是關(guān)于x的從k-1階到0階的k-1次多項式的系數(shù)序列。采用此編碼，發(fā)送方和接收方必須事先商定一個生成多項式G(x)，其高位和低位必須是1。要計算m位的幀M(x)的校驗和，基本思想是將校驗和加在幀的末尾，使這個帶校驗和的幀的多項式能被G(x)除盡。當(dāng)接收方收到加有校驗和的幀時，用G(x)去除它，如果有余數(shù)，則CRC校驗錯誤，只有沒有余數(shù)的校驗才是正確的。 (3) 名稱 生成多項式 簡記式* 標(biāo)準(zhǔn)引用 CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704 CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC,ITU X.25,V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
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